Question

13．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°，小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距23m且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．【参考数据：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7，结果保留整数】

Answer 1

分析 过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（23-x）m．在Rt△MFC中，由tan∠MCF的值，得出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出则MN的长．

解答 解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（23-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF•tan∠MCF，
∴x+0.2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（23-x），
解得x≈8.2，
∴MN=ME+EN=8.2+1.7≈10米．
答：旗杆MN的高度约为10米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．