Question

8．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在25m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为58m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

分析 根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解方程即可．

解答 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE=x，
由题意得，EF=BE-CD=58-25=33m，AF=AE+EF=（x+33）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+33）m，
则CF=$\frac{AF}{tan36°52′}$≈$\frac{x+33}{0.75}$=$\frac{4}{3}$x+44，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+58，
则BD=AB=x+58，
∵CF=BD，
∴$\frac{4}{3}$x+44=x+58，
解得：x=42，
答：该铁塔的高AE为42米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般．