Question

10．甲同学用如图方法作出C点，表示数$\sqrt{13}$，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示-$\sqrt{29}$的点A．

Answer 1

分析 （1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；
（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示-$\sqrt{29}$的点．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，OB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵OB=OC，
∴OC=$\sqrt{13}$．
∴点C表示的数为$\sqrt{13}$．
（2）如图所示：

取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．
由勾股定理可知：OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$．
∵OA=OC=$\sqrt{29}$．
∴点A表示的数为-$\sqrt{29}$．

点评 本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．