Question

某地政府为缓解该地旱情，计划在某租赁公司租借50台掘井机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台掘井机派往A，B两地区，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格见表：

	每台甲型掘井机的租金	每台乙型掘井机的租金
A地区	180元	160元
B地区	160元	120元

（1）设派往A地区x台乙型掘井机，租赁公司一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）租赁公司若使这50台掘井机一天获得的租金总额不低于7960元，有多少种分派方案？并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台掘井机每天获得的租金最高，请你为该租赁公司提出一条合理的建议．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设派往A地区x台乙型掘井机，则派往A地区（30-x）台甲型掘井机，派往B地（30-x）台乙型掘井机，派往B地（x-10）台甲型掘井机，根据总租金=A地两种掘井机的租金+B地两种掘井机的租金就可以表示出y与x之间的函数关系式，由此建立不等式组就可以求出x的取值范围；
（2）由（1）的解析式建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出最大利润，而得出结论．

解答：解：（1）设派往A地区x台乙型掘井机，则派往A地区（30-x）台甲型掘井机，派往B地（30-x）台乙型掘井机，派往B地（x-10）台甲型掘井机，由题意，得
y=160x+180（30-x）+160（x-10）+120（30-x），
y=20x+7400．
∵

x≥0 30-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤30；
（2）由题意，得
20x+7400≥7960，
解得：x≥28，
∵10≤x≤30；
∴28≤x≤30．
∵x为整数，
∴x=28，29，30．
共有3种分派方案：
方案1，A地28台乙型掘井机，派往A地区2台甲型掘井机，派往B地2台乙型掘井机，派往B地18台甲型掘井机，
方案2，A地29台乙型掘井机，派往A地区1台甲型掘井机，派往B地1台乙型掘井机，派往B地19台甲型掘井机，
方案3，A地30台乙型掘井机，派往A地区0台甲型掘井机，派往B地0台乙型掘井机，派往B地20台甲型掘井机，
（3）∵y=20x+7400．
∴k=20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y最大为8000元．
∴该租赁公司采用方案3派送掘井机可以获得最大利润．

点评：本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．