题目内容
11．
如图，AB是⊙O的直径，AB=2，CD与⊙O相切于点D，∠DAB=60°，点E在切线CD上，则当∠AEB最大时，AE=1．
分析 当点E与点D重合时，∠AEB最大，由圆周角定理可得∠ADB=90°，∠DAB=60°，由勾股定理可得AE．
解答 解：
连接BD，当点E与点D重合时，∠AEB最大，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∠DAB=60°，AB=2，
∴∠ABD=30°，
∴AE=AD=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×2$=1．
故答案为：1．
点评 此题主要考查了切线的性质和圆周角定理，分析出当点E与点D重合时，∠AEB最大是解答此题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
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