Question

11．公式：（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）．若现有三实数a、b、c，满足a+b+c=0，abc=6，则$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$$+\frac{1}{c}$为（　　）

• A． 正数
• B． 负数
• C． 零
• D． 非负数

Answer 1

分析 首先将原式通分再进行变形，进而利用已知公式分析得出答案．

解答 解：$\frac{1}{a}$$+\frac{1}{b}$$+\frac{1}{c}$=$\frac{bc}{abc}$+$\frac{ac}{abc}$+$\frac{ab}{abc}$
=$\frac{bc+ac+ab}{abc}$
∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=0，
∴a²+b²+c²=-2（ab+bc+ac），
∵abc=6，∴a，b，c都不为0，
∴ab+bc+ac＜0，
∴$\frac{bc+ac+ab}{abc}$=$\frac{ba+bc+ac}{6}$＜0．
故选：B．

点评 此题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题关键．