Question

2．已知方程2x-ax=3的解是不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的最小整数解，求代数式4a-$\frac{14}{a}$的值．

Answer 1

分析 首先解不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解，来求得a的值．

解答 解：∵5（x-2）-7＜6（x-1）-8，
∴x＞-3，
∴不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是-2，
∵x=-2是方程2x-ax=3的解，
解得a=$\frac{7}{2}$．
∴4a-$\frac{14}{a}$=4×$\frac{7}{2}$-$\frac{14}{\frac{7}{2}}$=14-4=10．

点评 本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式5（x-2）-7＜6（x-1）-8的解集是解题的关键．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．也考查了一元一次方程的解以及代数式求值．