题目内容
14．一个不透明的袋中装有4个黄球，5个红球和11个黑球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$，问至少取出了多少黑球？
分析 （1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；
（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．
解答 解：（1）∵一个不透明的袋中装有4个黄球，5个红球和11个黑球，
∴摸出一个球摸是黄球的概率为：$\frac{4}{4+5+11}$=$\frac{1}{5}$；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得$\frac{4+x}{4+5+11}$≥$\frac{1}{3}$，
解得：x≥$\frac{8}{3}$，
∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x=3．
答：至少取走了3个黑球．
点评 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．
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4．
如图，O为$\widehat{AB}$所在圆的圆心，OA⊥OB，P为$\widehat{AB}$上一点（不与点A，B重合），延长AP交OB的延长线于点C，CD⊥OP于点D．若OB=BC=1，则PD的长为（ ）
如图，O为$\widehat{AB}$所在圆的圆心，OA⊥OB，P为$\widehat{AB}$上一点（不与点A，B重合），延长AP交OB的延长线于点C，CD⊥OP于点D．若OB=BC=1，则PD的长为（ ）| A． | $\frac{2}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
6．
在“创建全国文明城市”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：
根据如图和表提供的信息，解答下列问题：
（1）请你把上边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为八年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
在“创建全国文明城市”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：| 团体成绩 | 众数 | 平均数 | 方差 |
| 七年级 | 80 | 85.7 | 39.6 |
| 八年级 | 85 | 85.7 | 27.81 |
（1）请你把上边的表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为八年级的团体成绩更好些；
（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由．
如图，在四边形ABCD中，AO平分∠DAB，BO平分∠ABC，且∠D+∠C=220°．求∠AOB的度数．