Question

16．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求证：AB²=BD•BC．

Answer 1

分析 根据∠ADB=∠BAC=90°，∠B=∠B，通过Rt△ABD∽Rt△ACB，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠BAC=90°，
∵∠B=∠B，
∴Rt△ABD∽Rt△ACB，
∴AB：BC=BD：AB，
∴AB²=BD•BC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．