Question

7．已知抛物线y=ax²-2ax+c与x轴一个交点的坐标为（-1，0），则一元二次方程ax²-2ax+c=0的根为-1，3．

Answer 1

分析 将x=-1，y=0代入抛物线的解析式可得到c=-3a，然后将c=-3a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．

解答 解法一：将x=-1，y=0代入y=ax²-2ax+c得：a+2a+c=0．
解得：c=-3a．
将c=-3a代入方程得：ax²-2ax-3a=0．
∴a（x²-2x-3）=0．
∴a（x+1）（x-3）=0．
∴x₁=-1，x₂=3．
解法二：已知抛物线的对称轴为x=$-\frac{（-2a）}{2a}$=1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（-1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax²-2ax+c=0的两个根为-1，3
故答案为：-1，3．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．