Question

6．计算：
（1）（$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{x}$（请用两种方法解答）
（2）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{{a}^{2}}$-$\frac{1}{{b}^{2}}$）（请用两种方法解答）
（3）（$\frac{x}{x+y}$+$\frac{2y}{x+y}$）•$\frac{xy}{x+2y}$÷（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）
（4）（$\frac{a+b}{a-b}$）²•$\frac{2a-2b}{a+b}$-$\frac{a}{a-b}$$÷\frac{a}{2b}$．

Answer 1

分析 （1）法1：原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；法2：原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）法1：原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；法2：原式除数利用平方差公式化简，约分后计算即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答 解：（1）法1：原式=$\frac{3{x}^{2}+6x-{x}^{2}+2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$=2x+8；
法2：原式=$\frac{3x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-$\frac{x}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$=3（x+2）-x+2=3x+6-x+2=2x+8；
（2）法1：原式=$\frac{（a+b）^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$•$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{（b+a）（b-a）}$=$\frac{b+a}{b-a}$；
法2：原式=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）=$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}$=$\frac{a+b}{b-a}$；
（3）原式=$\frac{x+2y}{x+y}$•$\frac{xy}{x+2y}$•$\frac{xy}{x+y}$=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$；
（4）原式=$\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}$•$\frac{2（a-b）}{a+b}$-$\frac{a}{a-b}$•$\frac{2b}{a}$=$\frac{2（a+b）}{a-b}$-$\frac{2b}{a-b}$=$\frac{2a+2b-2b}{a-b}$=$\frac{2a}{a-b}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．