Question

如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数表达式为y=ax²（a≠0）．涵洞跨度AB=12m，内部高度h=4m．为了安全，卡车经过涵洞时，载货（矩形）最高处与其正上方顶部之间的距离不能小于0.5m．现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量该车宽4m，载货最高处距地面2.5m．问该车能否通过，为什么？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：先由待定系数法求出函数的解析式，当x=2时代入解析式求出y的值，由y-2.5的值与0.5作比较就可以求出结论．

解答：解：∵AB=12m，内部高度h=4m，
∴A（-6，-4）．
∴-4=36a，
∴a=-

1

9

，
∴y=-

1

9

x²．
当x=2时，y=-

4

9

，
∴4-

4

9

-2.5=

19

18

．
∵

19

18

＞0.5，
∴该车能够通过涵洞．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．