题目内容
已知正实数a、b、c分别是△ABC的三边长，且a4-b4-c4+2b2c2=0，试判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先分组利用完全平方公式和平方差公式因式分解，进一步找出三边之间的关系得出答案即可．
解答：解：∵a4-b4-c4+2b2c2=0，
∴a4-（b2-c2）2=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2+c2）=0，
∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
∴a4-（b2-c2）2=0，
∴（a2+b2-c2）（a2-b2+c2）=0，
∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．
点评：此题考查因式分解和勾股定理逆定理的实际运用，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．
练习册系列答案
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如图所示，有一抛物线形涵洞，其函数表达式为y=ax2（a≠0）．涵洞跨度AB=12m，内部高度h=4m．为了安全，卡车经过涵洞时，载货（矩形）最高处与其正上方顶部之间的距离不能小于0.5m．现有一辆运货卡车欲通过涵洞，经测量该车宽4m，载货最高处距地面2.5m．问该车能否通过，为什么？