Question

13．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，-1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点C，则k的值为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，-1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．

解答 解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1-（-1）=2，
∴AC=AB•sin∠ABC=2×$\frac{1}{2}$=1，
CD=AC•cos∠ABC=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AD=AC•sin∠ABC=1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴点C的坐标为（1-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
∴k=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，解题的关键是找出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过解直角三角形找出点的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得以解决．