Question

18．已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求方程的两根．

Answer 1

分析 （1）根据关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有实数根，则△≥0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用因式分解法即可求出x的值．

解答 解：（1）△=[-2（k-1）]²-4k²=-8k+4，
∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，
∴-8k+4≥0，
解得：k≤$\frac{1}{2}$；

（2）当k=0时，方程为：x²+2x=0，即x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．