Question

14．+1，+2，-3，-4，+5，+6，-7，-8，+9，+10，…是从1开始的连续整数中依次两个取正，两个取负写下去的一串数，则前400个数的和是-400．

Answer 1

分析 设前n个数之和为a_n，罗列出部分a_n的值，由a_n的变化可找出规律“a_4n=-4n（n为正整数）”，依此规律即可解决问题．

解答 解：设前n个数之和为a_n，
观察，发现规律：a₄=1+2-3-4=-4，a₈=1+2-3-4+5+6-7-8=-8，a₁₂=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…，
∴a_4n=-4n（n为正整数）．
∵400=4×100，
∴a₄₀₀=-400．
故答案为：-400．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出规律“a_4n=-4n（n为正整数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分a_n的值，结合a_n的变化寻找到变化规律是关键．