题目内容

13．已知x+$\frac{1}{x}$=3，则（x-$\frac{1}{x}$）2=5．

分析 根据公式（x-$\frac{1}{x}$）2=（x+$\frac{1}{x}$）2-4计算即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（x-$\frac{1}{x}$）2=（x+$\frac{1}{x}$）2-4=32-4=5，
故答案为5．

点评 本题考查恒等变形、完全平方公式等知识，解题的关键是记住（x-$\frac{1}{x}$）2=（x+$\frac{1}{x}$）2-4，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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3．等式$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$=$\sqrt{{x}^{2}-4}$成立的条件是x≥-2．
4．若$\sqrt{25.36}$≈5.036，$\sqrt{253.6}$≈15.925，$\root{3}{253.6}$≈6.330，则$\sqrt{253600}$≈（　　）
A．503.6B．159.25C．633.0D．560
1．先化简：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{2x}$，再从2，-2，1，0，-1中选择一个合适的数进行计算．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，$\frac{3}{4}$），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．
（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；
（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标yp也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．
①求yp关于t的表达式，并写出t的取值范围；
②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是相切，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；
（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标yD以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t的取值范围．
18．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定二根木条AB、BC不动，AB=2cm，BC=5cm，量得木条CD=5cm，∠B=90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值（直接写出一个即可）
（3）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．
5．（1）计算：$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$+|-4|-2cos30°
（2）解方程：$\frac{2}{x-3}$=$\frac{1}{x-1}$．
2．如图，点A（3，4）在直线y=kx上，过点A作AB⊥x轴于B点，抛物线y=$\frac{1}{9}$x2+m过点M（0，-1），问：
（1）m=-1，k=$\frac{4}{3}$；
（2）设点B关于直线y=kx的对称点为C点，求C点坐标；
（3）若抛物线与x轴的交点为Q，试问在直线y=kx上是否存在点P，使得∠CPQ=∠OAB？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
3．如图，已知抛物线y=-x2通过平移后得到…，y1=-（x-1）2+2，y2=-（x-2）2+4，y3=-（x-3）2+6，…，平移后的顶点…，P1，P2，P3，…Pk（k为整数）依次都在格点上，这些抛物线称为“好顶点抛物线”．
（1）写出平移后抛物线yk的解析式（用k表示）．
（2）若平移后的抛物线yk与抛物线y=-x2交于点F，其对称轴与抛物线y=-x2交于点E，若tan∠FPkE=$\frac{1}{3}$，求整数k的值．
（3）已知-6≤k≤6，若平移后抛物线的对称轴与x轴交于点Ak，以AkPk为边向右作正方形AkPkBkCk，判断：正方形的顶点Bk是否恰好是其他“好顶点抛物线”上的点？若恰好是，求出该整数k的值；若不存在，请说明理由．

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