题目内容

18．图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：
问题（一）
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′和∠A的数量关系是∠BDA=2∠A；
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．（直接写出结论）

分析 （1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；
（2）连接AA′，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）连接AA′构造等腰三角形，然后结合三角形的外角性质进行探讨证明；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨．

解答 解：（1）∵根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，
′∴∠BDA=2∠A．
故答案为：∠BDA=2∠A；

（2）由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A．
故答案为：∠BDA′+∠CEA′=2∠A；

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
证明如下：
连接AA′构造等腰三角形，
∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，
得∠BDA'-∠CEA'=2∠A，

（4）如图④，由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B），
所以，∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．
故答案为：∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．

点评 本题考查的是翻折变换，注意此类一题多变的题型，基本思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理及其推论进行证明．

练习册系列答案
相关题目
8．已知点E为⊙O内任意一点，AB为过点E的任意一点弦，CD为过点E的另外一条弦，
（1）求证：AE•BE=CE•DE．
（2）求证：AE•BE是一个定值．
9．已知a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016．求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．
6．已知A、B两地是同一条河流边顺流而下的两个不同地方，且A、B、在同一直线上，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达A地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为25km/h，水流速度为5km/h．求A、B两地相距多少千米？
13．解方程：
（1）3（x-1）-7（x+5）=30（x+1）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{3x-2y=-9}\end{array}\right.$．
3．下面说法正确的是（　　）
A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负
B．近似数3.0万精确到千位
C．一个数的平方一定小于这个数
D．若|a|=-a，则a＜0
1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应密文a+2b，2b+c，3c．例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9．当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为（　　）
A．10，5，2B．10，2，5C．2，5，10D．5，10，2
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的周长为1，则△BCF的周长为（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．用适当的方法解方程：x2-6x+9=（5-2x）2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网