Question

6．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0）、C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）在y轴上存在点M，使S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）先根据非负数的性质，求得a，b的值，进而得到A、B两点的坐标；
（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，设点M的坐标为M （0，m），根据S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，列出关于m的方程，求得m的值即可．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+1=0}\\{a+2b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴A、B两点的坐标为A（-2，0）、B（3，0）．

（2）过C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，则CD=2，CE=1，
∵A（-2，0）、B（3，0），
∴AB=5，
设点M的坐标为M （0，m），
依题意得：$\frac{1}{2}$×1×|m|=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得m=±5，
∴点M的坐标为（0，5）或（0，-5）．

点评 本题主要考查了非负数性质的应用，以及坐标与图形性质，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形面积的关系列方程求解．