Question

1．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．

Answer 1

分析 分6种情况进行讨论，分别根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，即可得到结论．

解答 解：如图所示，∠AEC=∠A+∠C．
理由如下：
如图，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠FEC；
∵AB∥EF，
∴∠A=∠AEF；
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C．

如图所示，∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
理由如下：
如图，过E作EP∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°．

如图所示，∠A+∠AEC=∠C．
理由如下：
如图，∵AB∥CD，
∴∠C=∠BFE，
∵∠BFE是△AEF的外角，
∴∠BFE=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E．

如图所示，∠C+∠E=∠A．
理由如下：
如图，∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠AFC是△CEF的外角，
∴∠AFC=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E．

如图所示，∠A=∠C+∠AEC．
理由如下：
如图，∵过E作EF∥AB，则AB∥FE∥CD，
∴∠C=∠CEF，∠A=∠AEF，
∵∠AEF=∠CEF+∠AEC，
∴∠A=∠C+∠AEC．

如图所示，∠C=∠A+∠AEC．
理由如下：
如图，∵过E作EF∥AB，则AB∥FE∥CD，
∴∠C=∠CEF，∠A=∠AEF，
∵∠CEF=∠AEF+∠AEC，
∴∠C=∠A+∠AEC．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．正确作辅助线是解题的关键．