Question

5．函数y=kx+2k+1，
（1）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值有正也有负，求k的取值范围；
（2）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为负，求k的取值范围；
（3）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为正，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意，当-1≤x≤1时，y的值有正也有负，即f（-1）•f（1）＜0，代入求出k的取值范围；
（2）由题意，当-1≤x≤1时，y的值恒为负，即f（-1）＜0，且f（1）＜0，代入求出k的取值范围；
（3）由题意，当-1≤x≤1时，y的值恒为正，即f（-1）＞0，且f（1）＞0，代入求出k的取值范围．

解答 解：（1）∵y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值有正也有负，
∴f（-1）•f（1）＜0，
即（-k+2k+1）•（k+2k+1）＜0，
∴（k+1）•（3k+1）＜0
解得-1＜k＜-$\frac{1}{3}$；
∴k的取值范围是{k|-1＜k＜-$\frac{1}{3}$}；

（2）∵y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值恒为负，
∴f（-1）＜0，且f（1）＜0，
即（-k+2k+1）＜0，（k+2k+1）＜0，
∴（k+1）•（3k+1）＞0
解得k＜-1；
∴k的取值范围是k＜-1；

（3）∵y=f（x）=kx+2k+1，当-1≤x≤1时，y的值恒为正，
∴f（-1）＞0，且f（1）＞0，
即（-k+2k+1）•（k+2k+1）＞0，
∴（k+1）•（3k+1）＞0
解得k＞-$\frac{1}{3}$；
∴k的取值范围是k＞-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的图象与性质，解题时结合图形，容易解得答案，是基础题．