题目内容
17．
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，求△ADE的周长．
分析 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．
解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．
故答案为9．
点评 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、BF，点M是BF上一点且$\frac{BM}{MF}$=$\frac{1}{2}$，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN，下列结论中：①BE=CE；②∠BEF=∠DFE；③MN=$\frac{1}{6}$AB；④$\frac{{S}_{△FMN}}{{S}_{四边形EBNF}}$=$\frac{1}{6}$，其中正确结论的序号分别是①②③．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
2．下列运算正确的是（ ）
| A． | x3+x3=x6 | B． | x6÷x2=x4 | C． | xm•xn=xmn | D． | -x5•x4=x9 |
请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．