Question

7．如图，E、F是?ABCD对角线AC上两点，AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连结DE，BF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠BAE=∠DCF}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）证明：连接DE、BF，如图所示：
由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
同理：DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．