Question

20．一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，其中a₁=-1，a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，则a₂₀₁₄=（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 2014

Answer 1

分析 分别求得a₁、a₂、a₃、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．

解答 解：a₁=-1，
a₂=$\frac{1}{1{-a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1{-a}_{2}}$=2，
a₄=$\frac{1}{1{-a}_{3}}$=-1，
…，
由此可以看出三个数字一循环，
∵2014÷3=671…1，
∴a₂₀₁₄=-1，
故选A．

点评 此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．