Question

17．如图，△ABC中，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，AB=AC，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）猜想△BCE的形状并证明．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=72°，推出∠B=∠BEC，于是得到结论．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°；

（2）△BCE是等腰三角形，
证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=36°，
∴∠BEC=72°，
∴∠B=∠BEC，
∴△BCE是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．