Question

2．如图所示的二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a=$\frac{3}{2}$b，你认为其中正确信息的个数有4个．

Answer 1

分析 利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或-1时y的符号，进而判断得出答案．

解答 解：①∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=-$\frac{1}{3}$=-$\frac{b}{2a}$，
∴3b=2a，则a=$\frac{3}{2}$b，
∴b＜0，
∵图象与x轴交与y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；
②由图象可得出：当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故此选项正确；
③当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴$\frac{3}{2}$b-b+c＞0，
∴b+2c＞0，故此选项正确；
④当x=-$\frac{1}{2}$时，y＞0，
∴$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$b+c＞0，
∴a-2b+4c＞0，故此选项正确．
故正确的有4个．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确得出a，b的关系以及x=1，-1时y的符号是解题关键．