Question

14．已知M=5x²+3，N=4x²+4x．
（1）求当M=N时x的值；
（2）当1＜x＜$\frac{5}{2}$时，试比较M，N的大小．

Answer 1

分析 （1）利用题意列方程5x²+3=4x²+4x，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用求差法得到M-N=（x-1）（x-3），然后根据x的取值范围确定积的符合，从而得到M与N的关系关系．

解答 解：（1）根据题意得5x²+3=4x²+4x，
整理得x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
所以x₁=1，x₂=3；

（2）M-N=5x²+3-（x²+4x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∵1＜x＜$\frac{5}{2}$，
∴x-1＞0，x-3＜0，
∴M-N=（x-1）（x-3）＜0，
∴M＜N．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．注意因式分解的应用．