题目内容
9．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
| A． | 20秒 | B． | 18秒 | C． | 12秒 | D． | 6秒 |
分析 首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．
解答 解：由题意CD=4t，AE=2t，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四边形DFEA是平行四边形，
∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．
∴120-4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．
故选A．
点评 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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20．
如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ）
如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ）| A． | 同位角相等，两直线平行 | B． | 内错角相等，两直线平行 | ||
| C． | 同旁内角互补，两直线平行 | D． | 平行于同一条直线的两直线平行 |
如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）
如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且CD=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．