Question

6．（1）已知x+y=4，x²+y²=9，求xy的值；
（2）如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC=120°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式进行变形，代入后即可求出答案；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线定义求出即可．

解答 解：（1）∵x+y=4，x²+y²=（x+y）²-2xy=9，
∴4²-2xy=9，
∴2xy=7，
∴xy=$\frac{7}{2}$；

（2）∵∠AOC=120°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=30°．

点评 本题考查了角平分线定义，邻补角，完全平方公式等知识点，能熟记公式的特点是解（1）的关键，能求出∠AOD是解（2）的关键．