题目内容

4．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=135°，AC=2$\sqrt{5}$；
（2）画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形，使顶点D也在格点上，并求这个平行四边形的面积．

分析 （1）根据网格的特点及勾股定理即可得出结论；
（2）画出?ABCD，利用平行四边形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）有网格的特点可知∠ABC=135°，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：135°，2$\sqrt{5}$；


（2）如图，?ABCD即为所求，S?ABCD=2×2=4．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．

练习册系列答案
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14．下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．两角一边对应相等的两个三角形全等
C．三边对应相等的两个三角形全等
D．两边一角分别相等的三角形全等
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
（1）求证：BD=EC．
（2）当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗？请说明理由．
12．如图所示的是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠3等于（　　）
A．90°B．120°C．135°D．150°
19．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．
【知识运用】
 （1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；a+$\sqrt{b}$的有理化因式是a-$\sqrt{b}$；-$\sqrt{m-1}$-$\sqrt{m+1}$的有理化因式是$-\sqrt{m-1}+\sqrt{m+1}$．
（2）把下列各式的分母有理化：
①$\frac{1}{x+\sqrt{y}}$；②$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$．
9．操作与探究：
（1）如图，在所给的坐标系中描出下列各点：D（1，-2），E（-2，4），F（0，0）；
（2）观察并探究所有点的坐标特征，回答下列问题：
①将具有该特征的点的坐标记为（x，y），写出y与x满足的数量关系式：y=-2x；
②点（3000，-6000）是否满足这个关系？满足；（填“满足”或“不满足”）
③请你再写出一个类似的点的坐标：（2，-4）；
（3）观察坐标系中所有点的分布规律，我们能得到一些合理的信息，请你写出两条．
16．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．
（1）依题意补充图形；
（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．
想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．
想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．
…
请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）
13．已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　）
A．21cm或4cmB．20.5cmC．4.5cmD．20.5cm或4.5cm
14．已知M=5x2+3，N=4x2+4x．
（1）求当M=N时x的值；
（2）当1＜x＜$\frac{5}{2}$时，试比较M，N的大小．

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