Question

9．已知x，y是实数，$\sqrt{3x+4}$+y²+6y+9=0，若axy-3x=y，则实数a的值是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． -$\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 利用完全平方公式可得出$\sqrt{3x+4}$+（y+3）²=0，由偶次方和算术平方根的非负性可得出x、y的值，将其代入axy-3x=y中即可求出a值，此题得解．

解答 解：∵$\sqrt{3x+4}$+y²+6y+9=$\sqrt{3x+4}$+（y+3）²=0，
∴3x+4=0，y+3=0，
∴x=-$\frac{4}{3}$，y=-3．
∵axy-3x=y，即4a+4=-3，
解得：a=-$\frac{7}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了配方法的应用、偶次方以及算术平方根的非负性，根据偶次方和算术平方根的非负性求出x、y的值是解题的关键．