Question

14．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的长．

Answer 1

分析 延长AD，DC交于点E，可得直角三角形ABE，易得CE长，在Rt△CBE中，利用30°的三角函数可得EC，DE的长，进而利用勾股定理可得AD长．

解答 解：分别延长AD、DC交于点E，
在Rt△ABE中，∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CBE中，∵∠E=30°，BC=2，
∴EC=4，
∴DE=4+1=5，
在Rt△ABE中，∠E=30°，
AE=2AD，
AE²=AD²+DE²，
4AD²=AD²+5²，
解得：AD=$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$．

点评 考查了勾股定理，解直角三角形的知识；作辅助线构造出特殊的直角三角形是解决本题的难点．