Question

18．如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．

Answer 1

分析 先根据∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根据ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．

解答 证明：∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED=∠B+∠BDE，
又∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
在△BDE和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠CEF=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（ASA）
∴DE=EF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．