题目内容

10．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把标号分别为1，2，3的三个小球放在一个不透明的口袋中，小球大小和性状完全相同的．
（1）从袋中随机摸出一小球，求摸到标号是1的小球的概率．
（2）从袋中随机摸出一小球后放回，摇匀后再随机摸出一小球，若两次摸出的小球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的小球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

分析 （1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数和两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果数，接着计算出P（甲胜）和P（乙胜），然后通过比较概率的大小来判断这个游戏是否公平．

解答 解：（1）摸到标号是1的小球的概率=$\frac{1}{3}$；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和为偶数的结果数为5，两次摸出的小球的标号之和为奇数的结果数为4，
所以P（甲胜）=$\frac{5}{9}$，P（乙胜）=$\frac{4}{9}$，
因为$\frac{5}{9}$＞$\frac{4}{9}$，
所以这个游戏不公平．

点评 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．

练习册系列答案
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