Question

1．计算：
①$\frac{2}{3}$$\sqrt{3\frac{3}{4}}$×（-9$\sqrt{45}$）   
②$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{5}{2}$$\sqrt{\frac{1}{5}}$+$\sqrt{45}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{405}$
③4$\sqrt{5}$+$\sqrt{45}$-$\sqrt{8}$+4$\sqrt{2}$       
④2$\sqrt{12}$•（3$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$-3$\sqrt{27}$）

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{2}{3}$×（-9）×$\sqrt{\frac{15}{4}×45}$
=-45$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-$\frac{9}{2}$$\sqrt{5}$
=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$；
（3）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（4）原式=4$\sqrt{3}$（12$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-9$\sqrt{3}$）
=4$\sqrt{3}$（3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=36-4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．