Question

11．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y₁（万件）与x之间的函数关系为y₁=a（x-4）²+$\frac{1}{8}$；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y₂=kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为$\frac{5}{4}$（万件）
（1）分别求y₁、y₂的函数解析式；
（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？
（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于$\frac{17}{8}$万件．

Answer 1

分析 （1）根据甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为$\frac{5}{4}$（万件），代入y₁、y₂解方程即可；
（2）运用y₂-y₁=0，利用二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系解决问题；
（3）可利用不等式组解决问题．

解答 解：（1）∵甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为$\frac{5}{4}$（万件），
∴$\frac{5}{4}$=9a+$\frac{1}{8}$，$\frac{5}{4}$=k+1，
解得：a=$\frac{1}{8}$，k=$\frac{1}{4}$，
∴y₁=$\frac{1}{8}$（x-4）²+$\frac{1}{8}$，y₂=$\frac{1}{4}$x+1；
（2）y₁-y₂=$\frac{1}{8}$（x-4）²+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$x+1=-$\frac{1}{8}$（x-5）²+2，
令y₁-y₂=0，解方程得：x₁=1，x₂=9，
结合函数的图象可知，当1＜x＜9时，y₁-y₂＞0，即y₁＞y₂
又x为整数，∴x=2，3，4，5，6，7，8，共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，当x=5时，当月最多高出2万件．
（3）∵甲、乙两个销售团队的销售量均不低于$\frac{17}{8}$万件．
∴$\frac{1}{8}$（x-4）²+$\frac{1}{8}$≥$\frac{17}{8}$①，$\frac{1}{4}$x+1≥$\frac{17}{8}$②，
由①得，x≤0或x≥8，由②得，x≥4.5
又∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，共5个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于$\frac{17}{8}$万件．

点评 本题主要考查了二次函数、一次函数与方程和不等式的关系，能够熟练地运用数形结合思想，结合函数图象解不等式是解决本题的关键．