Question

16．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$．
请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

Answer 1

分析 过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AD}{DE}$，由已知代入求出DE的长，证明△ACE为等腰三角形即可．

解答 解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，
则$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AD}{DE}$，又BD=2DC，AD=2，
∴DE=1，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，
∠ACE=75°，
∴AC=AE=3．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键．注意辅助线的作法要恰当．