若抛物线的顶点为A.与y轴的交点为B.B点关于抛物线的对称轴对称的点为C.我们称直线AC为抛物线的“黄鹤线 .例如抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$x+2的黄鹤线为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$,当0≤x≤4时.抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+$\frac{1}{2}$x+2的图象称为图象M.如果� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，B点关于抛物线的对称轴对称的点为C，我们称直线AC为抛物线的“黄鹤线”，例如抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2的黄鹤线为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$；当0≤x≤4时，抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2的图象称为图象M，如果将图象M向上平移m个单位后得到图象G，若图象G与原抛物线的黄鹤线只有1个公共点，则m的取值范围是$\frac{1}{2}$＜m≤$\frac{3}{2}$．

分析求得抛物线与y轴的交点B的坐标以及与x轴的交点D的坐标，然后求得平移后对应点的坐标，根据题意B′必须在黄鹤线的上方，D′必须在黄鹤线的下方才能满足图象G与原抛物线的黄鹤线只有1个公共点，据此即可求得m的取值．

解答解：由题意可知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²+$\frac{1}{2}$x+2的图象与y轴的交点B（0，2），与x轴的交点D（4，0），
由黄鹤线为y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$可知，直线与y轴的交点为（0，$\frac{5}{2}$），
∴$\frac{5}{2}$-2=$\frac{1}{2}$，
∵图象M向上平移m个单位后，D的对应点D′为（4，m），
把（4，m）代入y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{5}{2}$得，m=$\frac{3}{2}$，
所以，m的取值范围是$\frac{1}{2}$＜m≤$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$＜m≤$\frac{3}{2}$．