Question

6．如图，在矩形ABCD中，AP=DC，PH=PC，求证：PB平分∠CBH．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=DC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，得出∠BAH=∠APD，证出AB=AP，AH=PD，由SAS证明△ABH≌△PAD，得出∠AHB=∠D=90°，由角平分线的判定方法即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，
∴∠BAH=∠APD，
∵AP=DC，PH=PC，
∴AB=AP，AH=PD，
在△ABH和△PAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=AB}&{\;}\\{∠BAH=∠APD}&{\;}\\{AH=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABH≌△PAD（SAS），
∴∠AHB=∠D=90°，
∴BH⊥AP，
又∵PH=PC，∠C=90°，
∴PB平分∠CBH．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．