Question

9．如图，正方形ABCD和正方形GBEF，连接AG、CE，猜想CE与AG的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析 连接AC，延长CE交AG于M，由正方形的性质得出AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∠BAC=∠BCA=45°，证出∠ABG=∠CBE，由SAS证明ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，证出∠ECA+∠MAC=90°，即可得出结论．

解答 解：CE⊥AG；理由如下：
连接AC，延长CE交AG于M，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形GBEF是正方形，
∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}&{\;}\\{∠ABG=∠CBE}&{\;}\\{BG=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG=∠BCE，
∴∠ECA+∠MAC=∠ECA+∠BAG+∠BAC=∠ECA+∠BCE+45°=45°+45°=90°，
∴∠AMC=90°，
∴CE⊥AG．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证明方法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．