Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为74°．

Answer 1

分析 连接OD、OF，根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线的性质得到OD⊥AB，OF⊥AC，求出∠DOF，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：连接OD、OF，
∵∠C=90°，∠B=58°，
∴∠A=90°-58°=32°，
∵内切圆O与边AB，CA分别相切于点D，F，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠DOF=180°-32°=148°，
由圆周角定理得，∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DOF=74°，
故答案为：74°．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质，掌握切线的性质、圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．