题目内容
如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？
（2）求AC的长．
考点：勾股定理的逆定理,勾股定理
专题：
分析：（1）根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出∠ADC的度数，判定AD与BC互相垂直；
（2）利用勾股定理求得AC的长即可．
（2）利用勾股定理求得AC的长即可．
解答：解：（1）AD与BC互相垂直，．
∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，
∴BD=3，
∵32+42=52，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）在直角△ADC中，
AC=
=
=5．
∵AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，
∴BD=3，
∵32+42=52，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
（2）在直角△ADC中，
AC=
| AD2+CD2 |
| 42+32 |
点评：此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键．
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