Question

如图，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，EF与AD交于点H，求证：AH=EH．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：证明题

分析：连结CH，如图，根据正方形的性质得CB=CD=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质得CF=CB=EF=AD，∠F=∠B=90°，则可根据“HL”证明Rt△CFH≌Rt△CDH，所以HD=HF，于是有AH=EH．

解答：证明：连结CH，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD=AD，∠B=∠D=90°，
∵正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形EFCG，
∴CF=CB=EF=AD，∠F=∠B=90°，
在Rt△CFH和Rt△CDH中，

CF=CD CH=CH

，
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴HD=HF，
∴AD-HD=EF-HF，
∴AH=EH．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．