Question

某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,二次函数的应用

专题：增长率问题

分析：（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；
（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）设每次降价率为n，则
50（1-n）²=40.5，
解得：n₁=0.1=10%，n₂=1.9（不合，舍去）．
故每次降价的百分率为10%；

（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x-30）（200+

50-x

5

×10）=-20（x-45）²+4500
∵a=-20＜0，
∴当x=45时，y取最大值为4500元．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．