Question

19．求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．

解答 已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
求证：OA=OC，OB=OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠AOD=∠COB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OA=OC，OB=OD．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法．