Question

14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．

解答 解：（1）当点P在AB上移动时，
点D到直线PA的距离为：
y=DA=BC=4（0≤x≤3）．

（2）如图1，当点P在BC上移动时，，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}=5$，
∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠PAB=∠ADE，
在△PAB和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAB=∠ADE}\\{∠ABP=∠DEA}\end{array}\right.$
∴△PAB∽△ADE，
∴$\frac{PA}{AD}=\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤5）．
综上，可得
y关于x的函数大致图象是：
．
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．