Question

9．已知二次函数y=ax²+bc+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

• A． a+b+c＞0
• B． b²-4ac＜0
• C． a-b+c＞0
• D． ab＜0，c＜0

Answer 1

分析 A：根据二次函数y=ax²+bc+c的图象，可得x=1时，y＜0，据此判断即可．
B：根据二次函数y=ax²+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b²-4ac＞0，据此判断即可．
C：根据二次函数y=ax²+bc+c的图象，可得x=-1时，y＞0，据此判断即可．
D：首先根据抛物线开口向下，可得a＜0；然后根据x=-$\frac{b}{2a}＜0$，可得b＜0；最后根据抛物线与x轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，所以ab＞0，c＞0，据此判断即可．

解答 解：∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴选项A不正确；

∵二次函数y=ax²+bc+c的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
即b²-4ac＞0，
∴选项B不正确；

∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴选项C正确；

∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵x=-$\frac{b}{2a}＜0$，
∴b＜0；
∵抛物线与x轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴ab＞0，c＞0，
∴选项D不正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．