Question

15．若x²-3x+1=0．求以下代数式的值：
（1）x³-x²-5x+10； 
（2）x²+$\frac{1}{x^2}$．

Answer 1

分析 根据条件中的等式进行适当的变形，然后整体代入即可求出答案．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x²=3x-1，
（1）原式=x³-3（3x-1）-5x+10
=x³-9x+3-5x+10
=x³-8x+11
=x（x²-8）+11
=x（3x-1-8）+11
=x（3x-9）+11
=3x²-9x+11
=3（3x-1）-9x+11
=8；
（2）原式=3x-1+$\frac{1}{3x-1}$
=$\frac{（3x-1）^{2}+2}{3x-1}$
=$\frac{9{x}^{2}-6x+2}{3x-1}$
=$\frac{9（3x-1）-6x+2}{3x-1}$
=$\frac{21x-7}{3x-1}$
=7．

点评 本题考查代数式求值问题，涉及等式的变形，属于中等题型．