Question

4．（1）解不等式：$\frac{x-2}{2}≤\frac{7-x}{3}$，并求出它的正整数解．
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括号得到3x-6≤14-2x，接着移项、合并得5x≤20，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；
（2）分别解两不等式得到x≤4和x＞2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母得3（x-2）≤2（7-x），
去括号得3x-6≤14-2x，
移项得3x+2x≤14+6，
合并得5x≤20，
系数化为1得x≤4，
所以不等式的正整数解为1、2、3、4；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）①}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}②}\end{array}\right.$，
解①得x≤4，
解②得x＞2，
所以不等式组的解集为2＜x≤4．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．