Question

在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F．求证：AC平分∠BAD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：求出∠B=∠CDE，∠BFC=∠E=90°，证△BFC≌△DEC，推出CF=CE，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中

∠BFC=∠E ∠B=∠CDE BC=CD

∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．